次元の違い




我々は3次元の空間に生きているので、それより低次元の1次元・2次元の世界は、初等数学においても幾何学においても、リアルな感覚として理解することができる。これが「次元の掟」である。自分の生きている「世界」より低次元の「世界」は、ある座標軸を0に固定することで容易に実現できる。3次元の世界で、2次元の画像(アニメという意味ではなく、数学的意味で)が実体として存在できるように、高次元の世界はそれより低次元の世界を内包している。

では、我々は軸が4つ以上ある高次元の「世界」を把握したり理解したりすることができるのだろうか。体感的にリアルに捉えることは難しい。それは容易に想像できる。しかし全く不可能というわけではない。そのヒントは、3次元の立体を2次元上で表現する「三面図」にある。工学系の人にはおなじみだが、平面図、正面図、側面図の3つの図面があれば、2次元空間の中で3次元の物体を表現できる。

シンプルな形ならこれで充分。部品加工とかはその多くが三面図をベースに行われている。さらに鉄道模型マニアならすぐにピンと来るだろうが、車輌のように左右で側面の形が違う場合は右側面図と左側面図を用意すれば良い。同様に前後で違う場合は正面図と背面図、上と下で違う場合は平面図と下面図というように補助的な図面を用意すれば、複雑な形態をした物体であっても正確に表すことができる。

三面図とは、数学的に言えばz=0でのx-y平面、y=0でのx-z平面、x=0でのy-z平面の「カタチ」を示したものである。三面図が成り立つということは、2次元の世界に生きる人(オタクという意味ではない)がいたとしても、三面図という機能を使うことで、3次元の世界を表現・理解することができることを意味する。このように、より低次元な空間への投影という概念を利用すると、リアルな直感ではないものの、より高次元の空間に存在する「物体」を観念的には把握することができる。

たとえばxyzwの4次元空間にある物体を、3次元の世界に生きる我々が捉えようとするならば、軸を一つづつ0にして残りの軸で構成される3次元空間への投影を組み合わせて把握すれば良いことになる。たとえば、w=0の3次元空間への投影として捉えると直方体、同様にz=0なら三角錐、y=0なら球、x=0なら正20面体となる存在だと考えれば、その4次元空間の物体の実態をありのままに捉まえることができなくても、およそ理解することは可能である。

しかし、これからその正体を想像してその美に浸ることができるのは、理学部数学科の院に行っているような世間一般からすると「ぶっ飛んだ」脳の構造をしている人か、極めてイマジネーションが豊富で見たことの無いモノも頭の中に描ける天才的な表現者だけである。一般には、その人が見て理解できることは、その人が生きている空間により規定されてしまう。別に4次元空間の物体を仮想できなくとも、実生活においてはなんら困ることはない。

問題はその逆の場合である。同じく実態としては同じ3次元の中に生きていたとしても、ある軸を見る能力に欠けていて、2次元や1次元でしか物事を把握できない人がいる可能性がある。確かに左右の視力の差が激しすぎて立体視ができず、距離感が掴めないという障碍を持っている人はいる。数学的な空間の軸でもそうだが、もっと観念的な意味での「モノを見るための軸」についても同じことが言える。

極めて多面的に物事を捉え、多様な可能性に対して注意を払うことができる人がいる一方で、何事も極めて単純な善悪二元論でしか捉えられない人もいる。これも「意識空間の次元構造」という概念を導入することで、構造的かつ定量的にその違いを把握することができる。そう考えると左翼やリベラルを主張する人が、真の多様性を理解できないのは、世の中を理解するための軸に欠損しているものが多く、そのため複雑な構造を理解できないためと考えることができる。

そうだとすると左翼やリベラルを主張する人は、その「失われた軸」に関する話題については、多くの軸を持っている人とは全く議論がかみ合わないのもうなづける。自分と価値観や行動原理の違う人が世の中に存在し、その違いを保ったまま共存できるということが全く理解できていないし、そもそも理解する能力が欠けているのだ。だから、自分達と異質な人達については、すぐに「敵」だ「悪」だとレッテル張りをし、この世から抹殺しようとする。

まあ、自分達の中での内ゲバで勝手に殺しあう分には「好きにしやがれ」だが、その刃をカタギの人間に向かって振り下ろすのだからたまらない。どうしてそういう行動様式になるのかは、一般の善良な人々からは理解しがたいものがあるが、そもそも脳の中での理解の構造からして違っているため、世の中の人が全部自分達と同じ単純な価値観で行動していると思い込んでいるのだ。だからこそ自分と同じ意見は味方で、自分と違う意見は全て敵だとレッテルを貼る。こう考えれば合点が行く。

そうであるなら、より高次元の世界に生きている人たちの方が、低次元の世界の中でしか生きていけない人たちを、図面のような「高次元の中の低次元空間」にウマく収容してしまえば、そちらからは他の軸は見えないし、そこから高次元のほうに出てくることもないので、ウマく共存できるではないか。21世紀的な封じ込め政策、「鉄のカーテン」である。彼等も北朝鮮のような独裁・全体主義が好きなのだから、ちょうどいいではないか。



(22/07/01)

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